如何判断函数极值点与拐点

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函数的拐点

一、极值点

  • 极值的必要条件:如何判断函数极值点与拐点
  • 极值的第一充分条件:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点两侧变号
  • 极值的第二充分条件:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点(如何判断函数极值点与拐点为极小值,如何判断函数极值点与拐点为极大值)
  • 极值的第三充分条件:设如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点处最低阶不为零的导数的阶为如何判断函数极值点与拐点,若如何判断函数极值点与拐点为偶数如何判断函数极值点与拐点是极值点。若如何判断函数极值点与拐点为奇数如何判断函数极值点与拐点是不是极值点

二、拐点

函数如何判断函数极值点与拐点的拐点可理解为导数如何判断函数极值点与拐点的极值点,因此上述关于极值点的结论都可“稍加改变”后用于判断拐点,下面是一些常用结论:

  • 拐点的必要条件:如何判断函数极值点与拐点
  • 拐点的充分条件:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点左右两侧变号
  • 利用三阶导数的判别法:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点

三、情形分析

情形一:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点

  • 如何判断函数极值点与拐点既不是如何判断函数极值点与拐点的极值点也不是拐点。例如一次函数如何判断函数极值点与拐点,有如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点,但显然如何判断函数极值点与拐点既不是如何判断函数极值点与拐点的极值点也不是拐点
  • 如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的拐点,例如如何判断函数极值点与拐点,由于如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点,故如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的拐点

情形二:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点

  • 如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的极值点,例如如何判断函数极值点与拐点,满足如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点,显然如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的极(小)值点

情形三:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点

  • 如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的极值点。例如如何判断函数极值点与拐点满足如何判断函数极值点与拐点,显然如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的极小值点
  • 如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的拐点。例如如何判断函数极值点与拐点,满足如何判断函数极值点与拐点,显然如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点的拐点
  • 如何判断函数极值点与拐点既不是如何判断函数极值点与拐点的极值点也不是拐点。例如如何判断函数极值点与拐点(常值函数),显然任意点处一、二阶导数都等于0,但如何判断函数极值点与拐点既无极值点也无拐点

情形四:如何判断函数极值点与拐点如何判断函数极值点与拐点

  • 这是平凡的情形,显然如何判断函数极值点与拐点既不是如何判断函数极值点与拐点的极值点也不是拐点。

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版权声明: 发表于 2020-07-10 21:48:27。

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